4.已知2x+4y=1，x^2+y^2≥t求t最大值 5.x,y∈R+,xy^(1+lgx)=1.求xy的范围。

热心网友

4：因为2x+4y=1,所以x=(1-4y)/2,代入得:x^2+y^2=(1-4y)^2/4+y^2=(20y^2-8y+1)/4,求t的最大值即求x^2+y^2的最小值而x^2+y^2最小值为当y=1/5时,即x^2+y^2最小值为1/20,所以t的最大值为1/205:因为xy^(1+lgx)=1,两边取对数得:lg[xy^(1+lgx)]=lg1,所以lgx+(1+lgx)lgy=0,即lgx+lgy+lgxlgy=0,而(lgx+lgy)^2-(lgx)^2-(lgy)^2=2lgxlgy,所以:lgx+lgy+[(lgx+lgy)^2-(lgx)^2+(lgy)^2]/2=0,即2(lgx+lgy)+(lgx+lgy)^2=(lgx)^2+(lgy)^2≥0,所以2lgxy+(lgxy)^2≥0,所以lgxy≥0或lgxy≤-2,所以xy≥1或0

热心网友

4。已知2x+4y=1，x^2+y^2≥t求t最大值 解:设x=RcosA,y=RsinA,可得x^2+y^2=R^2。(R0)∵1=2x+4y=2RcosA+4RsinA=2R(cosA+2sinA)=2R(√5)sin(A+x)≤2R(√5)∴2R(√5)≥1即:R^2≥1/20要使:x^2+y^2=R^2≥t成立只需t≤1/20∴t最大值是1/205。x,y∈R+,xy^(1+lgx)=1。求xy的范围。解:[lgxy^(1+lgx)]=0即:lgx+lgy^(1+lgx)=0lgx+(1+lgx)lgy=0lgx+lgy+lgxlgy=0令t=lgx+lgy=lgxy则得lgy=t-lgx∴t+(t-lgx)lgx=0整理:(lgx)^2-tlgx-t=0配方:(lgx-t/2)^2=t+(t/2)^2≥0∴t(t+4)≥0即t≤-4或t≥0lgxy≤-4或lgxy≥0∴0