设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,正无穷)上单调递增,f(b-2)与f(a+1)的大小关系是( )A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)>f(a+1)C.f(b-2)<f(a+1)D.不能确定请简要写出解答过程,谢谢!
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因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以loga|-x+b|=loga|x+b|,所以|-x+b|=|x+b|,所以x^2-2xb+b^2=x^2+2xb+b^2,即xb=0,而x不可能只取一个值0所以b=0,所以f(x)=loga|x|,因为是偶函数,所以只需要讨论x0的情况因为偶函数左右增减性相反在x∈(0,+∞)时,|x|=x,所以f(x)=loga(x)所以f(b-2)=f(-2)=f(2)=loga2,f(a+1)=loga(a+1),:当a1时:a+12,所以loga(a+1)loga2:当0