若正项等比数列(an)的公比q不等于1且a3.a5.a6成等差数列则a3+a5/a4+a6的值谢拉
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a5/(a5-d)=[(a5+d)/a5]^2a5=(1+5^0.5)d/2q=(1+5^0.5)/2原式=1/q=(5^0.5-1)/2
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对
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a3+a6=2a5,所以a1q^2+a1q^5=2a1q^4,又因为q不等于1，所以1+q^3=2q^2,所以q^3-q^2=q^2-1,所以q^2(q-1)=(q-1)(q+1),所以q^2=q+1,而q为正数,所以q=(1+√5)/2所以(a3+a5)/(a4+a6)=(a1q^2+a1q^4)/(a1q^3+a1q^5)=(1+q^2)/(1+q^3)=(1+q^2)/(2q^2)=(2+q)/(2q+2)=(5-√5)/4