数列{an}中,a1=9,a3=15，且满足an+2=2an+1-an(n是正整数）（1）求数列的通项公式：（2）求1/2004（a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+.....+a2003^2-a2004^2）；（3）设bn=1/n(an-3），Tn=b1+b2+......+bn是否存在最小的整数m，使得对任意n是正整数，均有Tn<m/6012成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
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an=2(an-1)-a(n-2) a(n-1)=2a(n-2)-a(n-3) a(n-2)=2a(n-3)-a(n-4) 。。。。。。。。。。。。。 a4=2a3-a2 a3=2a2-a1+____________ an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a4+a3=2a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+。。。+a3+a2-a1得an-a(n-1)=a2-a1由a1=9,a3=15,a3=2a2-a1,可解得a2-a1=3 ,a1=9数列的通项公式an=a1+3(n-1)=3n+6 ^2=(3n+6)^2,a(n-1)^2=(3n-3)^2所以a(n-1)^2-an^2=(3n-3)^2-(3n+6)^2=-54n-271/2004（a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+。。。。。+a2003^2-a2004^2）=1/2004[(-54*2-27)+(-54*4-27)+。。。+(-54*2004-27)]=1/2004[-54(2+4+6+。。。+2004)-27*1002]=-27*2007/2 =a1+3(n-1)=3n+6,得bn=1/n(n-3)=1/3[(1/n)-1/(n+1)]Tn=b1+b2+。。。。。。+bn=1/3*{(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+。。。+[(1/n)-1/(n+1)]}=1/3-1/[3(n+1)]<1/3由m/6012=1/3。解得m=2004所以存在最小的整数m，m=2004,使得对任意n是正整数，均有Tn