如图：在三角形ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM。求：（1）BD：DN的值；（2）三角形ABN面积：三角形CBN面积的值。
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可以用物理方法做，设这个三角形上每个顶点处都受一个力的作用，假设三角形放在悬空平面上并且系统处于平衡状态，设B点受力为1N，由于杠杆BC平衡，所以1N×BM=C点受力×MC,所以C点受力为3N，所以杠杆支点M点受力为（1+3)N=4N又因为杠杆AM平衡，而AD=DM，所以A点受力也为4N，所以杠杆AC支点N受力为(4+3)N=7N，而杠杆BN平衡，所以BD:DN=7N:1N=7:1S(ABN):S(CBN)=AN:NC=C点受力:A点受力=3:4
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（1）利用两次梅涅劳斯定理首先，(AN/NC)*(CB/BM)*(MD/DA)=1 可以得出AN/NC=3/4再用该定理，有(BM/MC)*(CA/AN)*(ND/DB)=1 可以得出ND/DB=1/7所以BD/DN=7/1（2）三角形ABN面积：三角形CBN面积=AN/NC=3/4
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上题图如下：