两个非0向量a，b。求使|a+tb|最小时的实数t的值并求这时向量b与a+tb的夹角。
热心网友
两个非0向量a，b。求使|a+tb|最小时的实数t的值并求这时向量b与a+tb的夹角。 解:1)当|a+tb|最小值时, (a+tb)^2=a^2+2ab*t+t^2*b^2 =a^2+2t|a||b|cosθ+t^2*b^2=b^2*t^2+|a||b|cosθ+a^2 把函数看成关于t的方程 所以当t取对称轴时,函数有最小值 t=-b/2a=-2|a||b|cosθ/(2b^2)=-|a||b|cosθ/|b|^2=-|a|cosθ/|b| 2) 设b与a+tb的夹角为θ1 所以 cosθ1=b(a+tb)/(|b|*|a+tb|) =(a*b-|a|cosθ/|b|*|b|^2)/(|b|*|a-|a|cosθ/|b|) =(|a||b|cosθ- |a|cosθ|b|)/(|b|*|a-|a|cosθ/|b|) =0 向量b与a+tb垂直 所以向量b与a+tb的夹角=90。
热心网友
你到 看看就知道了！