圆锥曲线30

圆锥曲线30直线y=kx+1与椭圆ax^2+y^2=2(a>1)交于A,B两点，以OA,OB为邻边做平行四边形OAPB（O为原点），当k=1时，四边形OAPB为矩形，则a的值为答案3

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当k=1时:y=x+1,设A(x1,y1)B(x2,y2),所以向量OA=(x1,y1),向量OB=(x2,y2)因为OA⊥OB,所以(x1,y1)(x2,y2)=0,即x1x2+y1y2=0....................将y=x+1代入ax^2+y^2=2得:(a+1)x^2+2x-1=0,所以x1x2=-1/(a+1)........将x=y-1代入ax^2+y^2=2得:(a+1)y^2-2ay+a-2=0,所以y1y2=(a-2)/(a+1)..将代入得:(a-3)/(a+1)=0,所以a=3

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直线y=kx+1与椭圆ax^2+y^2=2(a1)交于A,B两点，以OA,OB为邻边做平行四边形OAPB（O为原点），当k=1时，四边形OAPB为矩形，则a的值为答案3令k=1，解方程组y=x+1,ax^2+y^2=2，得到:x1=[-1+√(a+2)]/(a+1),y1=[a+√(a+2)]/(a+1),x2=[-1-√(a+2)]/(a+1),y1=[a-√(a+2)]/(a+1),向量OA={x1,y1},OB={x2,y2}因为OA⊥OB == OA·OB=0 == x1x2+y1y2=0== (a^2-2a-3)/(a+1)^2=0 == (a+1)(a-3)=0 == a=-1（舍去）,a=3.所以a=3。