已知f(x+y)+f(x-y)+2f(x)*f(y),对一切实数x,y都成立,且f(0)=/0,求证f(x)是偶函数
热心网友
题目是不是写错了应该是f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)吧如果是则这样做:令x=y=0,则2f(0)=2f(0)^2,所以f(0)=1或0，因为f(0)≠0,所以f(0)=1,再将y换成-x，并且令x=0，则f(-x)+f(x)=2f(0)f(-x)=2f(-x)所以f(x)=f(-x),所以f(x)为偶函数
已知f(x+y)+f(x-y)+2f(x)*f(y),对一切实数x,y都成立,且f(0)=/0,求证f(x)是偶函数
题目是不是写错了应该是f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)吧如果是则这样做:令x=y=0,则2f(0)=2f(0)^2,所以f(0)=1或0，因为f(0)≠0,所以f(0)=1,再将y换成-x，并且令x=0，则f(-x)+f(x)=2f(0)f(-x)=2f(-x)所以f(x)=f(-x),所以f(x)为偶函数