已知函数y=f(x)是奇函数,在(0,+∞)上是减函数,且f(x)＜0试问F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?并证明.
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F(x)=1/f(x)在(-∞，0)上是减函数证明： ∵f(x)是在（0，+∞）上单调递减的奇函数 ∴f(x)在(-∞，0)上单调递增 在(-∞，0)上任取X1，X2，且X10 ∵f(x)0 ∵F(X1)-F(X2)=f(X2)-f(X1)/f(X1)f(X2)0 ∴F(x)=1/f(x)在(-∞，0)上是减函数
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令x∈(-∞,0)，-x∈(0,+∞)当x∈(-∞,0)时，已知函数y=f(x)是奇函数，在(0,+∞)上是减函数所以f(x)=-f(-x)0,且为增函数，F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
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已知函数y=f(x)是奇函数,在(0,+∞)上是减函数,且f(x)＜0试问F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?并证明∵奇函数是关于原点对称的.∴函数y=f(x)在(-∞,0)上也是减函数,且f(x)0在(-∞,0)上任取两点X1,X2.且X1X2.得f(X2)f(X1)0∴F(X1)-F(X2)=1/f(X1)-1/f(X2)=[f(X2)-f(X1)]/[f(X1)*f(X2)]0即F(X1)F(X2)∴F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是增函数