是否存在常数A，B，C，使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方=［N*（N加1）/12］*（A乘以N的平方加上BN加上C）对一切自然数N都成立？并证明你的结论
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是否存在常数a,b,c使等式1*2^2+2*3^2+3*4^2+……+n*(n+1)^2=[n(n+1)/12](3n^2+11n+10)对一切自然数N都成立？并证明你的结论 证明：假设存在a,b,c使得等式成立，则可以令n=1,2,3，此时得方程组：①a+b+c=24；②4a+2b+c=44；③9a+3b+c=70联立①②③，解得：a=3；b=11；c=10即1*2^2+2*3^2+3*4^2+……+n*(n+1)^2=[n(n+1)/12](an^2+bn+c)下面用数学归纳法进行证明：1。当n=1时，成立(通过前面的计算是成立的)2。假设当n=k时，等式成立，即Sk=1*2^2+2*3^2+3*4^2+……+k*(k+1)^2=[k(k+1)/12](3k^2+11k+10)则当n=k+1时，Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)=[k(k+1)/12](3k^2+11k+10)+(k+1)(k+2)=[(k+1)(k+2)/12][3(k+1)^2+11(k+1)+10]即当n=k+1时，等式也成立因此，当a=3，b=11，c=10 时，等式对一切自然数都成立。。