已知△ABC中,向量AB=a,向量AC=b,试证△ABC的面积S={√[（|a|*|b|）平方-(a*b)平方]}/2
热心网友
(|a|×|b|)^2-(a×b)^2=(|a|×|b|)^2-(|a|×|b|×cos∠C)^2=(|a|×|b|)^2[1-(cosC)^2]=(|a|×|b|)^2(sinC)^2,所以原式=(|a|×|b|×sin∠C)/2,而三角形面积=1/2×|a|×|b|×sin∠C所以等式成立我用^2表示一个数的平方
已知△ABC中,向量AB=a,向量AC=b,试证△ABC的面积S={√[（|a|*|b|）平方-(a*b)平方]}/2
(|a|×|b|)^2-(a×b)^2=(|a|×|b|)^2-(|a|×|b|×cos∠C)^2=(|a|×|b|)^2[1-(cosC)^2]=(|a|×|b|)^2(sinC)^2,所以原式=(|a|×|b|×sin∠C)/2,而三角形面积=1/2×|a|×|b|×sin∠C所以等式成立我用^2表示一个数的平方