a＞b＞c比较a^2b+b^2c+c^2a与ab^2+bc^2+ca^2的大小。
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令f(a)=(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)即f(a)=(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+bc(b-c)因为bc,所以f(a)是开口向上的二次函数又因为对称轴为a=(c^2-b^2)/2(c-b)=(c+b)/2,而(b+c)/2-b=(c-b)/20,即a^2b+b^c+c^aab^2+bc^2+ca^2因为如果用因式分解的话在思维上不是每个人都能很快想出的，而且不具有普遍性，所以为了让你感受一种比较普遍的思维方式，即函数思维，所以我才用这种方法的，一般来说，这种比较大小或者证明题都可以用函数法做，只是构造函数要视具体情况而定。
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(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)=(a-b)(a-c)(b-c)0.