试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.
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设四个连续自然数为n-1,n,n+1,n+2则乘积为(n-1)(n+2)(n+1)n=(n^2+n-2)(n^2+n)=(n^2+n)^2-2(n^2+n)再加1得:(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1=(n^2+n-1)^2=一个完全平方数
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n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.
设四个连续自然数为n-1,n,n+1,n+2则乘积为(n-1)(n+2)(n+1)n=(n^2+n-2)(n^2+n)=(n^2+n)^2-2(n^2+n)再加1得:(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1=(n^2+n-1)^2=一个完全平方数
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2