设函数f(x）在正无穷到负无穷有定义，下列函数3)y=-x-f(-x)(4)y=f(x)-f(-x)中为奇函数是(1)y=-|f(x)|,(2)y=xf(x^2)
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如果 f(x)函数本身 或者为奇 或者为偶，那么 （1） 是偶函数。如果 f(x)函数本身是非奇非偶的， （1）也是非奇非偶的。2）是奇函数，很显然的。因为满足定义 y(x)=-y(-x)，其中 y(x) = xf(x^2) y(-x) = -xf[(-x)^2] = -xf(x^2) = -y(x)3)和1）类似，首先决定于 f(x)函数本身是否具有奇偶性，如果本身不具备，y(x) 函数也就不会具备。当 f(x)本身是奇函数时候，也就是 f(x)=-f(-x)，那么y(-x) = -(-x) - f[-(-x)] = x-f(x) = x+f(-x) = -y(x) 这时候 3）也是奇函数。但是题中并未说 f(x)必须是奇函数或者必须是偶函数，可以是非奇非偶的。所以 （3） 不一定具有奇偶性。不论f(x)函数本身是否具备奇偶性，(4)都具备奇偶性了。y(x) = f(x)-f(-x)y(-x) = f(-x) - f(x)-y(-x) = f(x) - f(-x)所以 y(x) = -y(-x) ，是奇函数。
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(2)(4)