[数学]已知三角形三边a,b,c ,若（4倍根3S)4√3·S=a^2 b^2 c^2,则该三角形为__________[数学]已知三角形三边a,b,c ,若（4倍根3S)4√3·S=a^2+b^2+c^2,则该三角形为__________
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已知三角形三边a,b,c ,若（4倍根3S)4√3·S=a^2+b^2+c^2,则该三角形为等边三角形填空题特殊解法,令a=b=c,满足S=√3a^2/4,故为等边三角形一般解法:由正弦,余弦定理有:4√3·S=4√3·1/2absinC=a^2+b^2+(a^2+b^2-2abcosC)即a^2+b^2=ab(√3sinC+cosC)=2ab(√3/2*sinC+cosC/2)=2absin(C+π/6)而a^2+b^2≥2ab所以2absin(C+π/6)≥2ab,即sin(C+π/6)≥1,故只能取等号,所以C=π/3,a=b,所以三角形为等边三角形