1/2+2/4+3/8+……+n/(2^n)
热心网友
Sn=1/2+2/4+3/8+...+n/2^n....Sn/2=1/4+2/8+3/16+.....+n/2^(n+1)....-得:Sn/2=1/2+1/4+1/8+1/16+.....+1/2^n-n/2^(n+1)所以Sn=1+1/2+1/4+1/8+....+1/2^(n-1)-n/2^n而1+1/2+1/4+1/8+。。。。+1/2^(n-1)是等比数列,所以Sn=2-2(1/2)^n-n/2^n=2-(n+2)/2^n
热心网友
同意上面这个朋友的回答，这类求和用的是错位相关减法，特征是此数列为一个等到差数列 和一个等比数列对应项的乘积构成，给它乘以等比数列的公比，两式作差，用第一个式子中的第二项减第二个式子中的第一项，可得一个等比数列减一项
热心网友
利用错位相减求和,设Sn=1/2+2/4+......则 ( 1/2)Sn=1/4+1/8+......两式相减得 (1/2)Sn=1/2+1/4+......+1/2的n次方+n/2的n+1次方 =1-1/2的n次方+n/2的n+1次方所以Sn =2-1/2的n-1次方+n/2的n次方