已知P为函数y=2/x的图象上一点 且P到原点的距离为 根号3 则符合条件的P点的个数？已知P为函数y=2/x的图象上一点 且P到原点的距离为 根号3 则符合条件的P点的个数？
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设点P的坐标为(x,2/x),因为点P到原点的距离为根号3 得x平方+(2/x)平方=(根号3)平方=3所以x4次方-3x平方+4=0 ----- (1)令A=x平方得 A平方-3A+4=0 ------- (2)△= 3平方 - 4*4 = -7所以方程(2)无实数解. 方程(1)也无实数解.所以符合条件的点为零个.
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到原点距离最短时，x=y.即ｘ＝2/ｘｘ＝正负根2这样的点有两个Ａ（根2，根2）Ｂ（－根2，－根2）ＡＯ＝2根3，同理ＢＯ＝２根3。所以，这样的点不存在！
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P点坐标为(x,2/x),所以有(x)^2+(2/x)^2=(√3)^2=3,所以x^4-3x^2+4=0,所以(x^2-3)(x^2-1)=0,即x^2=3或1,所以x=±√3或±1，所以有4个符合条件的点