若0< X <1 , a >0且a≠1比较|loga（1－X)|与|loga（1＋X)|的大小
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我要用到导数，不知道是不是能看懂？作商后用换底公式（以e为底，这样求导数方便）得：令f(x)=|loga（1－x)|/|loga（1＋x)|=| ln(1-x)/ln(1+x)| = -ln(1-x)/ln(1+x)f'(x)=[(1+x)ln(1+x)-(1-x)ln(1-x)]/[(1-x^2)(ln(1+x))^2]0（这是因为分母大于0，(1+x)ln(1+x)0及1-x0,-ln(1-x)0 == -(1-x)ln(1-x)0，即分子大于0）∴f(x)在(0,1)内单调增加因为当x→0+0时，f(x)→1，所以当01，即|loga(1-x)||loga(1+x)|.
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若00且a≠1比较|loga（1－X)|与|loga（1＋X)|的大小作商后用换底公式得：|loga（1－X)|/|loga（1＋X)|=|lg(1-x)|/|lg(1+x)|因为0 lg1 =0所以 log[1/(1－X) log(1＋X) 即lg[1/(1-x)]/lg(1+x)＞1所以|loga（1－X)|/|loga（1＋X)|=|lg(1-x)|/|lg(1+x)|＝lg[1/(1-x)]/lg(1+x) ＞1所以|loga（1－X)| |loga（1＋X)|