w是x^3=1的一个虚数根，则(1-w+w^2)(1+w-w^2)的值是？郁闷~~答案是4~~~偶就是算不到答案~~~郁闷~~今天脑子好像不太对~~
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(1-w+w^2)(1+w-w^2)=-(1-w+w^2)(-2+1-w+w^2)=2(1-w+w^2)-(1-w+w^2)^2=2(1+w^3)/(1+w)-[(1+w^3)/(1+w)]^2=4/(1+w)-4/(1+w)^2=4w/(1+w)^2=4w/(w^3+w)^2=4/[w(w^4+2w^2+1)]=4/(w^2+2+w)=4/[(w^2+w+1)+1]=4/[(w^3-1)/(w-1)+1]=4/1=4注意：上面反复用到w^3=1.
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解：w是x^3=1的虚根，所以，w^3=1w^3-1=0=(w-1)(w^2+w+1)w不能等于1，所以，w^2+w+1=0,(w+1)^2=ww^3+1=2=(w+1)(w^2+1)(w^2-w+1),即，w^2-w+1=2/(w+1)1+w-w^2=2-(w^2-w+1)=2-2/(w+1)=2w/(w+1)所以，原式＝4w/(w+1)^2=4 【因为(w+1)^2=w】
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w是x^3=1的一个虚数根，则(1-w+w^2)(1+w-w^2)的值是？∵w是x^3=1的一个虚数根∴w^3=1(1-w+w^2)(1+w-w^2)=[1-(w-w^2)][1+(w-w^2)]=1-(w-w^2)^2=1-(w^2-2w^3-w^4)=1-(w^2-2-w)你自己再算下去