在三角形ABC中，设向量BC=向量a, 向量CA=向量b, 向量AB=向量c, 证明三角形ABC为正三角形的充要条件是 向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量a过程详细点哦
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1。先证明充分：由向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量a，可知道cosC*|a|*|b|=cosA*|b|*|c|=cosB*|a|*|c|cosC*|a|=cosA*|c|,cosA*|b|=cosB*|a|。cosC*|b|=cosB*|c|。可知道|a|=|b|=|c|。是正三角形，是充分条件。2。再证明是必要条件：三角形是正三角形，有|a|=|b|=|c|。又有：cosC*|a|=cosA*|c|,cosA*|b|=cosB*|a|。cosC*|b|=cosB*|c|。因为cosC=cosA=cosB=1/2。所以cosC*|a|*|b|=cosA*|b|*|c|，cosA*|b|*|c|=cosB*|a|*|c|，cosC*|a|*|b|=cosB*|a|*|c|。有：cosC*|a|*|b|=cosA*|b|*|c|=cosB*|a|*|c|是必要条件。3。总上所述：三角形ABC为正三角形的充要条件是 向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量a。。