有一工厂，原来是一个长方形布局，现在要对该工厂进行规划，须改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么该工厂应选那种布局最有利？说明原因。
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“最有利”应该扩大面积吧，面积大了就能扩大生产，是长远之计。 这么说来应该选周长不变。因为在周长一定时，正方形面积比其它长方形都大。证明如下：一 先证明另一个不等式：“ 若 a 不等于 b ，则 a^2+b^2 大于 2ab ” （“n^2”表示 n 的平方） 证明：因为 a 不等于 b ，所以 (a-b)^2 大于 0 即 a^2 + b^2 - 2ab 大于 0 a^2 + b^2 大于 2ab 原题得证二 设原长方形的长为 2x ，宽为 2y ，则原长方形面积为 4xy ； 正方形边长为（2x+2y)/2=(x+y)，所以正方形面积为（x+y）^2 。 （x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy 由于 x 不等于 y ，所以用“一”的结论： x^2 + y^2 大于 2xy ,所以 x^2 + y^2 + 2xy 大于 4xy ， 即 (x + y)^2 大于 4xy ，所以正方形面积大于长方形。同理，如果保持面积不变，确实可以像上面说的那样，节省材料。
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什么叫最有利啊，是省建筑费呢还是其他什么的？面积不变，省建筑费哦，不说房顶，墙皮就可省一笔钱了。
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周长不变