求函数y=(tan^2x-tanx-1)/(tan^2x+tanx+1)的最大值和最小值。
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令tanx=t,则得到y=(t^2-t-1)/(t^2+t+1).t∈R.---(y-1)t^2-(y+1)t-(y+1)=0......(*)y=1:-2t-2=0---t=-1.有解.y1:(*)的△=(y+1)^2+4(y-1)(y+1)=(y+1)(5y-3)=0---y=3/5,(y1).---y=0时的极小值3/5。
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当tanx=-1时，y=-1当tanx不等于-1时：y=(tan^2x-tanx-1)/(tan^2x+tanx+1)y=(tan^2x+tanx+1-2tanx-2)/(tan^2x+tanx+1)y=1-[2(tgx+1)]/(tan^2x+tanx+1)y=1-2/{(tgx+1)+[1/(tgx+1)]-1}利用基本不等式，当tgx=0时(tgx+1)+[1/(tgx+1)]=2当tgx<0时(tgx+1)+[1/(tgx+1)]<=-2经检验，可得知y max=5/3 y min=-1