周长为L（定值）的直角三角形面积的最大值是多少？
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假设直角三角形的边长是a、b、c，则a/c=sinA;b/c=cosA---a=csinA;b=ccosA，并且a+b+c=L---c=L/(1+sinA+cosA).S=ab/2=c^2*sinAcosA/2=L^2/2*sinAcosA/(1+sinA+cosA)^2假设x=sinA+cosA---x^2=1+2sinAcosA---sinAcosA=(x^2-1)/2因为x=sinA+cosA=√2sin(A+Pi/4)---0S=L^2/2*[(x^2-1)/2]/(1+x)^2=L^2/4*(x-1)/(x+1)=L^2/4*[1-2/(x+1)]011/(√2+1)=-2/(x+1)=1-2/(x+1)=<2√2-1.当仅当x=2就是A=Pi/4时，等号成立。所以在三角形是等腰直角三角形时面积最大，为(2√2-1)/4*L^2.
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周长为L（定值）的面积的最大值是多少？解:设直角三角形ABC中,其斜边为2R所以其三边长为:2RsinA ,2RcosA,2R L=2RsinA +2RcosA+2R S(三角形的面积)=2R*RsinAcosA 令t=sinA +cosA ( 1