以知Ｐ，Ｑ是椭圆x2/9+y2/4=1上的点，Ｏ为坐标原点，角ＰＯＱ＝９０度，求１／ＯＰ２（ＯＰ的平方）＋１／ＯＱ２（ＯＱ的平方）的值．
热心网友
以知Ｐ，Ｑ是椭圆x2/9+y2/4=1上的点，Ｏ为坐标原点，角ＰＯＱ＝９０度，求１／ＯＰ２（ＯＰ的平方）＋１／ＯＱ２（ＯＱ的平方）的值．(1)。用参数法：设P(3cosα,2sinα)、Q(3cosβ,2sinβ)因为OP垂直OQ ，所以4/9 *tanα*tanβ=-1 ,得tanβ=-9/(4tanα)所以(1/OP)^2 +(1/OQ)^2 = 1/[(3cosα)^2 +(2sinα)^2]+1/[(3cosβ)^2 +(2sinβ)^2]=[1+（tanα)^2]/[9+4(tanα)^2]+[1+（tanβ)^2]/[9+4(tanβ)^2]=[1+（tanα)^2]/[9+4(tanα)^2] +[81+16(tanα)^4]/{36[9+4(tanα)^2]}=(9+4)/36 =13/36(2)。极坐标法：设P(ρcosα ,ρsinα),则Q为（ρcos(α+π/2) ,ρsin(α+π/2))因为椭圆为:ρ^2= 36/[(2cosα)^2 +(3sinα)^2]所以 1/ρ^2 = [(2cosα)^2 +(3sinα)^2]/36所以 1/OP^2 +1/OQ^2 = [4(cosα)^2 +9(sinα)^2+4(sinα)^2+9(cosα)^2]= (4+9)/36 = 13/36。