设a+b+c=3m,试求代数式(m-a)^3+(m-b)^3+(m-c)^3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值
热心网友
可以巧作，因为a+b+c=3m，可以令a=b=c=m然后把a=b=c=m带入原式，得(m-a)^3+(m-b)^3+(m-c)^3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0
热心网友
是不是这样？
热心网友
使用：X^3+Y^3+z^3-3XYZ=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XY-XZ-YZ)得，(m-a)^3+(m-b)^3+(m-c)^3-3(m-a)(m-b)(m-c)==（3m-a-b-c）[(m-a)^2+(m-b)^2+(m-c)^2-(m-a)(m-b)-(m-a)(m-c)-(m-c)(m-b)]==0。