数学对数已知f（lgx）=lg[（x x的-1次幂）/2]，又设A=f（x 1），B=f（x） f（1），试比较A与B的大小。已知f（lgx）=lg[（x+x的-1次幂）/2]，又设A=f（x+1），B=f（x）+f（1），试比较A与B的大小。
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已知f（lgx）=lg[（x+x的-1次幂）/2]，又设A=f（x+1），B=f（x）+f（1），试比较A与B的大小。解:令lgx=t x=10的t次幂 f（lgx）=lg[（x+x的-1次幂）/2]，即 f（t）=lg[（x+x的-1次幂）/2]=lg[（10的t次幂+10的-t次幂）/2]所以f（x）=lg[（10的x次幂+10的-x次幂）/2] A=f（x+1)=lg[（10的(x+1)次幂+10的-(x+1)次幂）/2] B=f（x）+f（1）=lg[（10的x次幂+10的-x次幂）/2]+lg[（10+1/10)/2] A-B=lg[2（10的(x+1)次幂+10的-(x+1)次幂）]/[（10的x次幂+10的-x次幂） （10+1/10)] =lg[2（10的(x+1)次幂+10的-(x+1)次幂）]/[（10的x次幂+10的-x次幂） （10+1/10)] =lg[1+[（10的(x+1)次幂+10的-(x+1)次幂）-10的(x-1)次幂-10的-(x-1)次 幂]]/[（10的x次幂+10的-x次幂）（10+1/10)] =lg[1+[99（10的(x-1)次幂-10的-(x+1)次幂]]/[（10的x次幂+10的-x次幂） （10+1/10)] (1) 当x0时 即10的(x-1)次幂-10的-(x+1)次幂0 AB (2) 当x=0时 即10的(x-1)次幂-10的-(x+1)次幂=0 A=B (3) 当x<0时 即10的(x-1)次幂-10的-(x+1)次幂<0 A