这是高二数学的有关算术平均数和几何平均数的一道题,请各位快点帮一下我吧,谢谢了!

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求√(x+1)/(x+2)的最大值解: 原式=√(x+1)/{[√(x+1)]^2+1} (1) 令√(x+1)=t,则 (1)式=t/(t^2+1) (2) 由t≧0可知,(2)式也≧0 故求原式的最大值也等价于求(t^2+1)/t的最小值 (t^2+1)/t=t+1/t≧2√(t*1/t)=2 当且仅当 t=1/t 即t=1时取到最小值2 所以原式的最大值即为2的倒数1/2,当且仅当x=0时成立。综合上述得:当且仅当x=0时,√(x+1)/(x+2)有最大值1/2

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