.有一个四位数，它满足下列条件： （1）个位上的数字的2倍与2的和小于十位上的数字的一半。 （2）个位上的数字与千位上的数字，十位上的数字与百位上的数字同时对调，所得新四位数与原四位数相同。 （3）个位数字与十位数字之和为10。 求这个四位数。
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设四位数为：1000a +100b+10c +d ,所以2d + 2 0 ,所以 a < 201/111 ,a=1 ,所以b=9所以四位数为：1991
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1991
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设这个四位数为ABCD则有题意可知: 2A+2< B/2 (1) A=D ,B=C (2) A+B=10 (3) 由(3)得,B=10-A 代入 (1) 2A+2 < (10-A)/2 解得 A< 6/5 所以 A只能为 1 可得,A=D=1 B=C=9 所以这个数为 1991
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(1)十位数字小于等于9 →它的一半小于5 个位上的数字的2倍与2的和≥2 ∴个位等于0或1 (2）∵个位=千位，十位=百位, ∴个位≠0 (3）设数字为xyyx 则x+y=10 2x+2y=9 所以这个数为：1991
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设个位为x,则十位为10-x,百位为y,千位为z则z=x,y=10-x2x+2xx=0(这时十位=10-0=10,不合理)或x=1 x=1,y=91991
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1991
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