设曲线Y 等于E 的X 次方,(X大于等于0,),在点M处(T,E的-1次方)处的切线L与X轴,Y轴所围成的三角形的面积为S(T)求切线L 的方程.求S(T)的最大值注:E为e
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题目应该是：（注意M点坐标！）设曲线Y 等于E 的X 次方,(X大于等于0,),在点M处(T,E的-T次方)处的切线L与X轴,Y轴所围成的三角形的面积为S(T)求切线L 的方程.求S(T)的最大值M处切线方程L：Y=e^T(X-T)+e^(-T)，与两坐标轴交点：P(T-e^(-2T),0),Q(0,e^(-T)-Te^T)向量MP={-e^(-2T),-e^(-T)},MQ={-T,-Te^T}S(T)=(1/2)|MP×MQ|=Te^(-T)S'(T)=e^(-T)-(T^2)e^(-T),驻点T=1（T=-1不在考虑范围内，舍去）所以S(T)的最大值：S(1)=1/e。