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如果允许改变原来函数的定义域，则任何函数都是有反函数的。本题函数f(x)=x^(1/2)-x^(-1/2)=(x-1)/√x的定义域（0，+∞），值域（-∞，+∞），如果对任y∈（-∞，+∞），方程y=(x-1)/√x有唯一解，则这个函数就在定义域内存在反函数。方程即x-y√x-1=0,√x=(y±√(y^2+4))/2因为√x0，所以负号舍去，即√x=(y+√(y^2+4))/2，方程有唯一解，所以这个函数在整个定义域内存在反函数。
如果允许改变原来函数的定义域，则任何函数都是有反函数的。本题函数f(x)=x^(1/2)-x^(-1/2)=(x-1)/√x的定义域（0，+∞），值域（-∞，+∞），如果对任y∈（-∞，+∞），方程y=(x-1)/√x有唯一解，则这个函数就在定义域内存在反函数。方程即x-y√x-1=0,√x=(y±√(y^2+4))/2因为√x0，所以负号舍去，即√x=(y+√(y^2+4))/2，方程有唯一解，所以这个函数在整个定义域内存在反函数。