设M=<1,2,3,....100>,从M中选出3个不同的数,使它们成等差数列,最多可以有多少组?我是将100分为奇数和偶数,从奇数中任取2个数是C50,2 同理从偶数中也是.结果是2C50,2=2450 但是答案是4900,正好是我这个的2倍,请问我哪里做错了?分析一下,感激不尽.
热心网友
你没有考虑等差数列的排列问题。比如你在奇数中取出了两个数1和7，则可组成的等差数列（1和7在数列中要相邻）有{1，7，13}和{13，7，1}两种情况，所以要将结果乘2。所以是2×2×C50，2＝4900。 也可以这样考虑：数列的首项可以有100种取法，对于每一个确定的首项，第二项可以有49种取法（例如首项为1时，第二项可以取2，3，4，……50；首项为2时，第二项可以取3，4，……50，51；首项为3时，第二项可以取4，……50，51，52；……首项为100时，第二项可以取51，52，……99），当前两项确定后第三项自然就定了，所以一共有100×49＝4900种。这样就不会漏掉递增和递减数列了