已知a,b,c既是等差数列的l,m,n三项,又是等比数列的l,m,n三项,求证:a^(b-c)*b^(c-a)*c^(a-b)=1已知a,b,c既是等差数列的l,m,n三项,又是等比数列的l,m,n三项,求证:a^(b-c)*b^(c-a)*c^(a-b)=1a^(b-c)为a的(b-c)次幂.
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已知实数a,b,c既是一个等差数列的第L,m,n三项,又是一个等比数列的第L,m,n三项,求证:a^(b-c)*b^(c-a)*c^(a-b)=1解:因为a^(b-c)*b^(c-a)*c^(a-b)是a,b,c的轮换式,不妨设L b=a+(m-L)d, c=a+(n-L)d== b-c=(m-n)d, a-b=(L-m)d, c-a=(n-L)d (d为公差)(2)a,b,c是一个等比数列的第L,m,n三项,== b=aq^(m-L), c=aq^(n-L) (q为公比)所以a^(b-c)*b^(c-a)*c^(a-b)=a^(m-n)d*[a^(n-L)d*q^(m-L)(n-L)d]*[a^(L-m)d*q^(n-L)(L-m)d]=a^d[(m-n)+(n-L)+(L-m)]*q^d(n-L)[(m-L)+(L-m)]=a^0*q^0=1(根据楼主解释,重新做过)。
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不简单
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问题含糊!
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根据等差数列得： b=a+(m-1)d c=a+(n-1)d根据等比数列得： b=aqm-1 c=aqn-1再将b、c的等差数列形式带入原式可得： 原式=a(m-n-2)d *b(n-1)d *c(1-m)d （1）再将b、c的等比数列形式带入（1）式可得： （1）=a(m-n-2)d *a(n-1)d *q(m-1)(n-1)d *a(1-m)d *q(n-1)(1-m)d=a(m-n-2+n+1+1-m)d *q(mn-m-n+1+n-mn-1+m)=a0 q0 (a≠0 q≠0 )=1*1=1得证！！