已知tgA/2=t,试用t表示cos2A/1+sin2A
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由万能公式sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)=2[sin(x/2)/cos(x/2)]*1/[sec(x/2)]^2=2*tan(x/2)/[1+(tan(x/2))^2]=2t/(1+t^2)（前面部分是推导过程）tan(x)=2*tan(x/2)/[1-(tan(x/2))^2]=2t/(1-t^2)（二倍角公式）cos(x)=sin(x)/tan(x)=[1-(tan(x/2))^2]/[1+(tan(x/2))^2]=(1-t^2)/(1+t^2)cos2A/(1+sin2A)=[1-2(sinA)^2]/(1+2sinAcosA)=[1-(8t^2)/(1+t^2)^2]/[1+4t(1-t^2)/(1+t^2)^2]=[(1+t^2)^2-8t^2]/[(1+t^2)^2+4t(1-t^2)]=(t^2+2t-1)/(t^2-2t-1)。
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用三角解这可以了。
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因为sin2A=(2tanA)/(1+tan^2 A)cos2A=(1-tan^2 A)/(1+tan^2 A),所以,cos2A/(1+sin2A)=[(1-tan^2 A)/(1+tan^2 A)]/[(2tanA)/(1+tan^2 A)]=(1-tan^2 A)/(2tanA)tanA=(2tanA/2)/(1-tan^2 A/2)=2t/(1-t^2),所以,cos2A/(1+sin2A)={1-[2t/(1-t^2)]^2}/[2(2t)/(1-t^2)]=(1-2t^2+t^4-4t^2)/(4t-4t^3)=(1-6t^2+t^4)/(4t-4t^3).