㈠已知8cos(2α+β)+5cosβ=0，且α+β、α≠kπ+（π/2），求tan(α+β)、tanα的值。㈡已知cos[α+（π/4)]=3/5，π/2<α<3π/2，求cos[2α+（π/4)]的值
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第1小题－－题目最后肯定有错，应该是求tan(α+β)tanα，而不是求tan(α+β)和tanα的值分别是多少。8cos(2α+β)+5cosβ＝8cos(α+β+α)+5cos(α+β-α) ＝8[cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα]+5[cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα] ＝13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα∵8cos(2α+β)+5cosβ＝0 ∴13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα即13cos(α+β)cosα＝3sin(α+β)sinα两边同时除以cos(α+β)cosα13＝3 tan(α+β)*tanα∴tan(α+β)tanα＝13/3第2小题解：∵cos[α+（π/4)]=3/5，π/2＜α＜3π/2 ∴3π/2＜α+（π/4)＜2π →5π/4＜α＜7/4π∴sin[α+（π/4)]=-4/5; ∴cos2[α+（π/4)]=cos[2α+（π/2)]=2cos^2[α+（π/4)]-1=-7/25∴sin2α=-cos[2α+（π/2)]=7/25∵5π/4＜α＜7/4π∴5π/2＜2α＜7/2π （第二象限）∴cos2α＝-24/25cos[2α+（π/4)]＝cos2α*cos(π/4)-sin2α*sin(π/4)=(-24/25)*(根号2)/2 －(7/25)*(根号2)/2＝-(31又根号2)/50。
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(1) 8cos(2α+β)+5cosβ＝8cos(α+β+α)+5cos(α+β-α) ＝8[cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα]+5[cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα] ＝13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα∵8cos(2α+β)+5cosβ＝0 ∴13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα即13cos(α+β)cosα＝3sin(α+β)sinα两边同时除以cos(α+β)cosα13＝3 tan(α+β)*tanα∴tan(α+β)tanα＝13/3 (2) 解：∵cos[α+（π/4)]=3/5，π/2＜α＜3π/2 ∴3π/2＜α+（π/4)＜2π →5π/4＜α＜7/4π∴sin[α+（π/4)]=-4/5; ∴cos2[α+（π/4)]=cos[2α+（π/2)]=2cos^2[α+（π/4)]-1=-7/25∴sin2α=-cos[2α+（π/2)]=7/25∵5π/4＜α＜7/4π∴5π/2＜2α＜7/2π （第二象限）∴cos2α＝-24/25cos[2α+（π/4)]＝cos2α*cos(π/4)-sin2α*sin(π/4)=(-24/25)*(根号2)/2 －(7/25)*(根号2)/2＝-(31又根号2)/50 。
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㈠已知8cos(2α+β)+5cosβ=0，且α+β、α≠kπ+（π/2），求tan(α+β)*tanα的值。8cos(2α+β)+5cosβ=08[cos(2α+β)-cosβ]=-13cosβ16sin(α+β)sina=13cosβ (18[cos(2α+β)+cosβ]=3cosβ16cos(α+β)cosα=3cosβ (2#(1/(2tan(α+β)tanα=13/3㈡已知cos[α+（π/4)]=3/5，π/2<α<3π/2，求cos[2α+（π/4)]的值解：cos[α+（π/4)]=3/53π/4<α+（π/4)<7π/4又余弦在第一四象限才大于0所以3π/2<α+（π/4)<7π/45π/4<α<3π/2cos[2α+（π/2)]=2(3/5)^2-1=-7/25sin2α=7/255π/2<2α<3πCos2α=-24/25cos[2α+（π/4)]=(-sin2α+Cos2α)/根号2=-31根号2/50。
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2,先将cos[α+（π/4)]=3/5拆为cosα-sinα=3*2^(1/2)/5,并可得sin[2α+（π/4)]又知道sin^α+cos^α=1,解方程得到sinα,cosα再由cos[2α+（π/4)]=cos[α+（π/4)]*cosα-sin[α+（π/4)]*sinα求得第一题……