在正方形ABCD中，M是AD的中点，N在CD上，且角NMB=角MBC，则CN：AB=？已知平行四边形ABCD的面积为60，EF分别是AB,BC的中点AF分别和ED,BD交于GH，求四边形BHGE的面积能做出来一道就行，多多益善，谢谢啦
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作NG∥MB交BC于G==四边形MBGN是等腰梯形==Rt⊿NGC∽⊿BMA==CG/CN=AM/AD=1/2MN=AB-CG=AB-CN/2MN^2=AB^2-AB*CN+CN^2/4MN^2=[(1/2)AB]^2+(AB-CN)^2=(1/4)AB^2+AB^2-2AB*CN+CN^2==AB^2-AB*CN+(1/4)CN^2=(1/4)AB^2+AB^2-2AB*CN+CN^2==(3/4)CN^2-AB*CN+(1/4)AB^2=03CN^2-4AB*CN+AB^2=0(CN-AB)(3CN-AB)=0CN/AB=1/3CN/AB=1(不合理。舍弃)取BD中点O,连接OF,OF=(1/2)AB==FH=(1/2)AH ==BH=(1/2)DH过H作HM∥AE==HM/AE=DH/DB=DH/(DH+BH)=2BH/3BH=2/3=GH/AGS△AHD=(2/3)S△ABD=(2/3)(1/2)SABCD=(1/3)*60=20S△DGH=(2/5)S△AHD=(2/5)*20=8S阴影=(1/4)SABCD-S△DGH=15=8=7。
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做出来了第一问：延长MN交BC的延长线于E设AB＝BC＝CD＝DA＝1，CN＝x,则MN＝根号下0。5^2＋（1－x）^2因为三角形MND相似于三角形ENC所以可以得NE＝MN*x/(1-x) ME=MN+EN＝1／（1－x)*根号下0。5^2＋（1－x）^2又因为角NMB=角MBC所以ME＝BE，BE＝BC＋CECE＝MD*x/(1-x)＝0。5x/(1-x)因为ME＝BE所以可德方程 1／（1－x)*根号下0。5^2＋（1－x）^2＝1＋0。5x/(1-x)两边同时乘以1－x解得x=1/3即CN：AB＝1／3第二问：完全同意chougj的做法！不过如果用平面向量来做会更简单，但是我不知道你是否学到了平面向量，所以就不给出具体过程了，因为打字太麻烦了！用向量算答案也是7。作NG∥MB交BC于G==四边形MBGN是等腰梯形==Rt⊿NGC∽⊿BMA==CG/CN=AM/AD=1/2MN=AB-CG=AB-CN/2MN^2=AB^2-AB*CN+CN^2/4MN^2=[(1/2)AB]^2+(AB-CN)^2=(1/4)AB^2+AB^2-2AB*CN+CN^2==AB^2-AB*CN+(1/4)CN^2=(1/4)AB^2+AB^2-2AB*CN+CN^2==(3/4)CN^2-AB*CN+(1/4)AB^2=03CN^2-4AB*CN+AB^2=0(CN-AB)(3CN-AB)=0CN/AB=1/3CN/AB=1(不合理。舍弃)取BD中点O,连接OF,OF=(1/2)AB==FH=(1/2)AH ==BH=(1/2)DH过H作HM∥AE==HM/AE=DH/DB=DH/(DH+BH)=2BH/3BH=2/3=GH/AGS△AHD=(2/3)S△ABD=(2/3)(1/2)SABCD=(1/3)*60=20S△DGH=(2/5)S△AHD=(2/5)*20=8S阴影=(1/4)SABCD-S△DGH=15=8=7。
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第一题：设正方形边长为2，CN＝y，所以AB=2，MD=1因为角NMB=角MBC，所以三角形MNB中，MN=NB根据勾股定律，MD^2+ND^2=CN^2+BC^2即 1^2+（2－y）=y^2+2^2解得y＝1/4=0.25所以CN:AB=0.25/2=1/8