设平面上有6个圆，每个圆的圆心都在其余各圆的外部。试用反证法证明平面上任一点都不会同时落在这6个圆的内部。
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设A在6个圆的内部，设Oi为第i个圆心，且Oi绕A逆时针排列，ri为第i个圆的半径，si为|AOi|，再设O7=O1。显然三角形AOiO（i+1）的最长边=| OiO（i+1）|，所以角OiAO（i+1）为最大角，所以角OiAO（i+1）π/3==2π=角O1AO7=角O1AO2+角O2AO3+角O3AO4+角O4AO5+角O5AO6+角O6AO76*π/3=2π.矛盾，所以平面上任一点都不会同时落在这6个圆的内部。