一固定的斜面,倾角为θ=45°,斜面长L=2.00米.在斜面下端有一与斜面垂直的挡板.一质量为m的质点,从斜面的最高点沿斜面下滑,初速度为零.下滑到最底端与挡板发生弹性碰撞.已知质点与斜面间的滑动系数μ=0.20,试求此质点从开始到发生第11次碰撞的过程中运动的总路程.
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解:在顶点时的重力势能为E=LmgSinθ,摩擦力做功为W=Lf=LμmgCOSθ=μLmgSinθ=μE,下滑到最底端时的动能为(1-μ)E,若上升到顶点时重力势能为E1,摩擦力做功μE1,(1-μ)E=E1+μE1,E1=E(1-μ)/(1+μ)=E(1-0.2)/(1+0.2)=E2/3,上升高度为下落距离的2/3.到发生第11次碰撞的过程中运动的总路程为L+2L*[2/3+(2/3)^2+...+(2/3)^10]=L+2L*[2/3*(1-(2/3)^10]/(1-2/3)=L+4L*(1-(2/3)^10]=9.86(米)此质点从开始到发生第11次碰撞的过程中运动的总路程为9.86米.
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运用能量守恒,重力势能最终全部转化为摩擦力作功,过程请自己做
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可通过作v-t图象解(见附件,若打不开自己画图):S1=2,S1:S2=a2:a1,因为 S1=v1^2/2a1,S2=v1^2/2a2,a1是下落时的加速度大小,a2是上升时的加速度大小,所以S1:S2=a2:a1=3:2,S2=4/3,因为 S2=S3,S3:S4=a2:a1=3:2,S4=S5,以此类推便可求出
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设第11次碰撞以后的速度是v 碰撞前后的机械能不变： 1/2~mv2=mgh-f*s f=mgcosθ*μ 关键是要求出v不过我 只知道v可以从第一次到第11次依次求，这种方法太麻烦了
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运用能量守恒,重力势能最终全部转化为摩擦力作功,过程请自己做!能量守恒指整个系统的能量守恒,mgh=fs,f=umgcos a,u=0.2,h为高,m可约掉.