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证明：先令f(x)=x-ln(1+x) ,(x=0) 显然f(0)=0,f'(x)=x/(1+x)0，所以，可得当x0时，恒有xln(1+x) 所以，原级数前n项和Sn1+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n) =1+ln(3/2)+ln(4/3)+...+ln[(n+1)/n] =1+ln[3/2*4/3*...*(n+1)/n] =1+ln(n+1)-ln2显然当n趋向于无穷大时，上式是发散的。而Sn比这个发散的还要大，所以Sn必定发散。另，上高等数学时，老师应该给你们讲证明过程的。上课时没有认真听讲吧，你？