在区间[1/2,2]上函数f(x)=x^2(x的平方)+Px+q与g(x)=2x+1/x^2在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]上的最大值是
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g(x)=2x+1/x^2当x=1时取得最小值f(x)=x^2+Px+q=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4当x=-p/2时取得最小值∴-p/2=1 == p=-2f(1/2)=1/4-1+q=q-3/4,f(2)=4-4+q=q∵f(2)f(1/2)∴f(x)在[1/2,2]的最大值是f(2)=q。
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对g(x)求导数,判断在[1/2,2]上增减性,求出极值点(X1,Y1),得方程组:f(x)=X1^2+PX1+q=Y1 f'(x)=X1^2+PX1+q=0求出p,q,再通过f(x)图象或导函数求最值.