在三角形ABC中，角C为90度，角A平分线交BC于D，求证：AC方比AD方等于BC比2BD
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证明：如下图延长AC到点E，连结BE，延长AC交BE于点F∵AB=AE，AC是∠BAC的角平分线∴AF⊥BE，BF=EF，BE=2BF 易证△ADC∽△BEC∽△BDF故有AC/AD=BF/BD=BC/BE∴AC^2/AD^2=(BF/BD)×(BC/BE)=(BF×BC)/(BD×BE)=(BF×BC)/(BD×2BF)= BC/(2BD)
在三角形ABC中，角C为90度，角A平分线交BC于D，求证：AC方比AD方等于BC比2BD
证明：如下图延长AC到点E，连结BE，延长AC交BE于点F∵AB=AE，AC是∠BAC的角平分线∴AF⊥BE，BF=EF，BE=2BF 易证△ADC∽△BEC∽△BDF故有AC/AD=BF/BD=BC/BE∴AC^2/AD^2=(BF/BD)×(BC/BE)=(BF×BC)/(BD×BE)=(BF×BC)/(BD×2BF)= BC/(2BD)