用数学归纳法证明「sin Nx」≤N「sin x」(「 」表示决对值)
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N=1: |sinNx| = |N*sinx|N时成立N+1时: |sin(N+1)x| = |sinNx*cosx + cosNx*sinx| <= |sinNx*cosx| + |cosNx*sinx| = |sinNx|*|cosx| + |cosNx|*|sinx|<= N*|sinx| + |sinx| = (N+1)*|sinx|因此，成立。证毕。
用数学归纳法证明「sin Nx」≤N「sin x」(「 」表示决对值)
N=1: |sinNx| = |N*sinx|N时成立N+1时: |sin(N+1)x| = |sinNx*cosx + cosNx*sinx| <= |sinNx*cosx| + |cosNx*sinx| = |sinNx|*|cosx| + |cosNx|*|sinx|<= N*|sinx| + |sinx| = (N+1)*|sinx|因此，成立。证毕。