1.若抛物线y=mx^2+3x-2m+m^2经过原点，则与x轴的另一个交点是________。对称轴是________。2.函数y=x^2+4x-5,当x_____是 ，y随x的增大而增大。3.证明：不论p取何值，抛物线y=x^2+x+1/4+px+p/2总过一个顶点。4.将抛物线y=2x^2+1/2平移后，对称轴为x=-2，与x轴两交点之间的距离为2，求平移后的抛物线解析式。
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1。若抛物线y=mx^2+3x-2m+m^2经过原点，则与x轴的另一个交点是________。对称轴是________。解：经过原点（0，0），则：0=-2m+m^2，== m=0(舍），m=2从而y=-x^2+3x, x+0=3, == 另一个交点是: x=3,y=0对称轴是x=3/22。函数y=x^2+4x-5,当x_____是 ，y随x的增大而增大。解：y=x^2+4x-5=(x+2)^2-9,==对称轴是x=-2,==当x-2时 ，y随x的增大而增大。3。证明：不论p取何值，抛物线y=x^2+x+1/4+px+p/2总过一个顶点。解：⊿=(1+p)^2-4[(p/2)+(1/4)]=1+2p+p^2-(2p+1)=p^2所以不论p取何值，抛物线y=x^2+x+1/4+px+p/2总过一个顶点。4。将抛物线y=2x^2+1/2平移后，对称轴为x=-2，与x轴两交点之间的距离为2，求平移后的抛物线解析式。解：y=2x^2+1/2，平移== y=2(x+2)^2+(1/2)+m==y=2x^2+8x+[(17+2m)/2]x1+x2=-4x1x2=[(17+2m)/4]与x轴两交点之间的距离为2,既（x1-x2)^2=4（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=416-(17+2m)=4m=-5/2所以，平移后的抛物线解析式为：y=2(x+2)^2+(1/2)+（-5/2）既：y=2(x+2)^2 -2。
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1、解： 因为抛物线 y = mx^2+3x-2m+m^2 经过原点（0，0）， 即当 x=0 时，y=0 0=-2m+m^2， 所以 m=2，m=0(舍去） 从而 y = -x^2+3x = x(3-x) = 0 x = 3 所以另一个交点是:（3，0） 对称轴是 x = 3/2 （韦达定理 --2a/b）2、解： y = x^2+4x-5=(x+2)^2-9 对称轴为 x=-2, 当x-2时 ，y 随x的增大而增大。（二次函数开口向上，对称轴左边为减函数，对称轴右边为增函数）3、解： 因为 y = x^2+x+1/4+px+p/2 =（x + p/2 + 1/2）^2 - p^2/4 顶点（- p/2 - 1/2 ，- p^2 /4 ）。
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１．解:该曲线为抛物线，则m不为0. +3x-2m+m^2=0 可得m=2orm=0（舍去） 所以m=2 另一个交点（－３／２，０） 曲线方程y=2x^2+3x,对称轴ｘ＝－３／４２．y=x^2+4x-5的单调增区间为（－２，＋∞）时，Ｙ随Ｘ的增大而增大．
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1、经过原点，-2m+m^=0 m=2 or m=0因为是抛物线（二次函数），所以m=0舍去。y=2x^2+3x.设2x^2+3x=0 X=0 OR X=-1.5 所以另外一坐标（-1.5，0）2、画抛物线 x大于等于-23.