㈠0.5≤㏒2X≤2可化得√2≤x≤4,是怎么化的?<㏒2X中2为下标>㈡y=x+(a/x) (a＞0)区间为(0,√a)上减,(√a,+∞)上增,是怎么证的?
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(一)解：因为0.5≤㏒2(X)≤2，即log2(2^0.5)≤㏒2(X)≤log2(2^2),(小括号内的是真数，小括号前的是底数)而当底数大于1时，㏒2(X)是增函数，所以，2^0.5≤X≤2^2，即√2≤x≤4.(二)证明：1.设x1,x2∈(0,√a),且x11,所以，1-a/(x1x2)0.所以，当x1,x2∈(0,√a),且x1y2.所以，y=x+(a/x) (a＞0) 在区间(0,√a)上是减函数.2.设x1,x2∈(√a,+∞),且x10.又x1-x2<0,所以，(x1-x2)[1-a/(x1x2)]<0.所以，当x1,x2∈(√a,+∞),且x1 第一问就不用说了，上面的二位说得很明白。第二问，设想一下，y=x+(a/x)当x不断的趋向于0时，y值就不断的趋向于正无穷当x不断的趋向于正无穷时，a/x就不断的趋向于0,那么函数本身就趋向于y=x当x=√a的时候，y值最小，这个可以用 x+y≥2√(x*y) 来求得，也就是算术平方根自己画个图看看，有点类似于 对号所以我们老师就叫这种函数为 对号函数呵呵，这样想比较方便，而且好记，将来会经常用到的 ㈠logx（省略2）为增函数，故得2^0.5≤x≤2^2，即√2≤x≤4。㈡y=x+(a/x) (a＞0)如果学过导数，求一下导就可以了，没学过的话这么做：设0x2+(a/x2),此式即x1-x2+a/x1-a/x20,左端用分组分解法分解因式，得（x1-x2)[1-a/(x1x2)],而由00,即x1+(a/x1)x2+(a/x2),y递减，同理可证，当√a热心网友
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