1.若xy/x+y=5,yz/y+z=7/2,zx/z+x=4则xyz/xy+yz+zx=?2.x+y+z=3a则(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)/(x-a)^+(y-a)^+(z-a)^=? 注,^代平方3.若b^=ac,zx=a+b,zy=b+c (x*y不=0) 则a/x+c/y=?
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占位，稍后就给答案。1。若xy/x+y=5,yz/y+z=7/2,zx/z+x=4则xyz/xy+yz+zx=?解：∵xy/x+y=5 颠倒一下∴(x+y)/(xy)=1/5 即：x/(xy)+[y/(xy)]=1/5即：1/y+1/x=1/5 同理：∴1/y+1/z=2/7；1/x+1/z=1/4全部相加得：2(1/x+1/y+1/z)=1/5+2/7+1/4∴1/x+1/y+1/z=103/280xyz/xy+yz+zx＝1/[(xy+yz+zx)/(xyz)]＝1/(1/x+1/y+1/z)＝280/1032。x+y+z=3a则(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)/(x-a)^+(y-a)^+(z-a)^=? 注,^代平方(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)/(x-a)^+(y-a)^+(z-a)^＝(xy-ay-ax+a^+yz-ay-az+a^+xz-ax-az+a^)/(x^-2ax+a^+y^-2ay+a^+z^-2az+a^)＝(xy+yz+xz-2ax-2ay-2az+3a^)/(x^+y^+z^-2ax-2ay-2az+3a^)＝[(xy+yz+xz)-2a(x+y+z)+3a^]/[(x^+y^+z^)-2a(x+y+z)+3a^]以x+y+z=3a代入上式：＝[(xy+yz+xz)-2a×3a+3a^)]/[(x^+y^+z^)-2a×3a+3a^]＝[(xy+yz+xz)-3a^)]/[(x^+y^+z^)-3a^]分析：x^+y^+z^＝(x+y+z)^-2(xy+yz+xz)＝(3a)^-2(xy+yz+xz)以此代入上式得：[(xy+yz+xz)-3a^)]/[(x^+y^+z^)-3a^]＝[(xy+yz+xz)-3a^)]/[(3a)^-2(xy+yz+xz)-3a^]＝[(xy+yz+xz)-3a^)]/[9a^-2(xy+yz+xz)-3a^]＝[(xy+yz+xz)-3a^)]/[6a^-2(xy+yz+xz)]＝[(xy+yz+xz)-3a^)]/{2[3a^-(xy+yz+xz)]}＝-1/23。若b^=ac,zx=a+b,zy=b+c (x*y不=0) 则a/x+c/y=?a/x+c/y＝az/(xz)+cy/(zy)＝az/(a+b)+cy/(b+c)＝[az*(b+c)+cy*(a+b)]/[(a+b)*(b+c)]＝(2acz+abz+bcz)/(ab+ac+bc+b^) ＝z(2ac+ab+bc)/(ab+ac+bc+ac) 注意：b^=ac＝z(2ac+ab+bc)/(ab+2ac+bc)＝z。
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正在计算中 少等