若点Ａ（２，－３），Ｂ（－３，－２），直线l过点p（１，１），且与线段ＡＢ相交，求直线l的倾斜角及斜率的取值范围
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先不要急着做，画一画示意图有助理解。你可以在图上过（1，1）画出一条直线，固定住（1，1）旋转直线，看他什么时候和线段AB相交：当直线刚好过B点时，确实相交，此时斜率为3/4，倾斜角为arctan3/4;继续慢慢逆时针旋转直线，这个过程中直线仍然和AB相交，直到直线与x轴平行，这时斜率趋向于正无穷大，倾斜角为90度;继续旋转，直到直线刚好过A点，这个过程中，直线斜率由负无穷大连续的变化到－4（－4就是直线刚好过B点时的斜率），倾斜角由－90度变到－arctan4；再旋转，直线就不和线段相交了（除非你转了一圈回到原位，当然那也没有讨论的必要了）。所以斜率（-无穷大，－4],[3/4,+无穷大）倾斜角(－90度，-arctan4],[arctan3/4,90度）
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问题的回答上面已经足够了，我讲一点小技巧：这类问题当求出与两个端点的连线的斜率来的时候，如何判断所求范围是这两个值之间还是之外。方法就是过相当于题中点p的那个点作一条平行于y轴的直线，如果这条直线与 AB 相交，那么答案就是之外；否则就是之间。注意一点，只适用于题目中说“直线l过点p（１，１），且与线段ＡＢ相交”的情况，如果说“不相交”，那么情况刚好相反。
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先不要急着做，画一画示意图有助理解。你可以在图上过（1，1）画出一条直线，固定住（1，1）旋转直线，看他什么时候和线段AB相交：当直线刚好过B点时，确实相交，此时斜率为3/4，倾斜角为arctan3/4;继续慢慢逆时针旋转直线，这个过程中直线仍然和AB相交，直到直线与x轴平行，这时斜率趋向于正无穷大，倾斜角为90度;继续旋转，直到直线刚好过A点，这个过程中，直线斜率由负无穷大连续的变化到－4（－4就是直线刚好过B点时的斜率），倾斜角由－90度变到－arctan4；再旋转，直线就不和线段相交了（除非你转了一圈回到原位，当然那也没有讨论的必要了）。所以斜率（-无穷大，－4],[3/4,+无穷大）倾斜角(－90度，-arctan4],[arctan3/4,90
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设直线l的方程为y=kx+b 因为过点p（1，1）代入方程得：1＝k+b求出线段AB的方程，带入两个点。 1 13y= - --x - -- 联立两个方程求得倾斜角，倾斜角的范围是大于或等于0，小于90度 5 5