制造一种产品，原来每件成本价500元，销售价625元，经市场预测该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月将比第一个月提高6%，为了使两月后的原销售利润不变，请问，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？（请速解答，谢谢！）
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原销售利润 = 625-500 = 125一个月后销售价 = 625*(1-20%) = 500二个月后销售价 = 500*(1+6%) = 530两月后成本价 = 530 - 125 = 405405 = 500*(1 - x%)^2, x = 10%因此，平均每月应降低10%。
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此题漏洞百出:1、少分析了两个未知量:各月销量、3月销售价。因为问题问的是利润而非利润比例,故"销量"就是十分重要的参数, 设第n月原计划销量为 Yn， 设第n月实际销量为 Zn, 设第n月成本价为 Xn, 设平均每月降低比例为 a 原计划利润： (625-500)*Yn 1月利润： [625*(1-20%)-X1]*Z1 2月利润：[625*(1-20%)*(1+6%)-X2]*Z2 3月利润： (3月销售价-X3)*Z3 根据问题设模型应为： (3月销售价-X3)*Z3=(625-500)*Y3 ………………(1) X3=500*(1-a)^2 ………………(2) 问题来了： (1)3月实际销量未知(Z3) (2)3月原销量未知(Y3),问题是与原销售利润比较,自然就应有个原销售量(Yn) (3)因为问的是两个月后，而销售价变化无规律，故“3月销售价”是未知量 未知量太多,故此题无解。2、如假设每月销量恒定(实际中是不可能的)或是求"利润比例"，则此题就简单多了 假设原题是"为了使两月后的原销售利润比例不变" 原计划利润： (625-500)*Yn 1月利润： [625*(1-20%)-X1]*Z1 2月利润：[625*(1-20%)*(1+6%)-X2]*Z2 3月利润： (3月实际销售价-X3)*Z3 根据问题设模型应为： [(3月实际销售价-X3)*Z3]/(3月销售价*Z3)=(625-500)*Y3/625*Y3……(3) == (3月实际销售价-X3)/3月实际售价=(625-500)/625 == X3=3月实际售价(1-20%) ……(3) 联合(2)、(3)二式即可求解。 但还是多一个未知量(3月实际售价),故解不唯一。3、在2、的基础上，再假设3月实际售价=2月实际售价，即:625*(1-20%)(1+6%)=530 则本题有唯一解:a=10%，“moonb”即是如此作答。 可惜楼上诸君无一正确:moonb:他一没有清晰阐述变量和未知量；二建模粗糙，没有一个假设，全凭想当然 至于“姑苏寒士 ”嘛,不敢恭维,还号称善长自然科学,唉……： 第一：与moonb一样的上述错误 第二：在他解答的过程中“成本价应降低[1000-(375+405)]/1000=22%。”这步是 错误的。答者的本意是想通过平均两个月的成本降低百分比来求解,但 1、从“成本价应降低[1000-(375+405)]/1000=22%。”这步，我们可看到: [1000-(375+405)]/1000=(500-375)/1000+(500-405)/1000 =[(500-375)/500+(500-405)/500]/2 1月降低率 2月降低率 可看出答者的这一步已经除已了２,即22%就是最终结果,why还要画蛇 添足的再除已２，计算“每月平均为11%”这一步。可能是答者认为 22％太大,不能交差,哪又是为什么那么大呢?因为---- 2、 问题是问每月降低，即是指本月成本与前一月成本比较，而不是与原 计划的成本价（500）比较；是答者误解题意。按照答者“将每月 成本降低率求和再平均”的思路，应是： a={[(500-375)/500+(375-405)/375]/2}*100% a={[0。25-0。08]/2}*100% a=8。5% 为什么与moonb不一样呢？因为-------- 3、原题是问平均每月降低的百分比，是求每个月成本的平均降低值,而非 简单的求每个月成本降低率的平均值，要知道这是一个等比数列，而 非等差数列，不是把1、2月的成本降低率加起来除以２就OK了 4、答者思路与原题不符:原题“为了两个月后销售利润不变”，而从答者 的解题过程可看出，他从一开始（1、2月）就在满足“销售利润不 变”这一条件，再加之上述错误，所以最终结果不同。
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625(1-x)(1-x)=625(1-20%)(1+6%)俺算不出来。
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这里可能还需要一个条件,就是销售量.现假设两个月的销售量相等;原销售利润=625-500=125(元);第一个月销售价=625*0.8=500(元);成本价=500-125=375(元);第二个月销售价=500*1.06=530(元);成本价=530-125=405(元);成本价应降低[1000-(375+405)]/1000=22%.每月平均为11%;