从自然数1开始,浞个相加,一直加到n它们的和记作S,即S=1+2+3+........+n(n表示一个自然数).写出计算S的公式.当n=100时,S是多少?(提示:S=n+(n-1)+....+2+1,先求出计算2S的公式.)
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S=1+2+3+...+(n-1)+n(1)S=n+(n-1)+...+3+2+1(2)(1)+(2)得2Ｓ＝（n+1)+(n+1)+...+(n+1) [共n个(n=1)]＝n（n＋1）所以S=n(n+1)/2当n=100时，S＝100*101/2＝5050
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1, 2, 3, 4, 5, -----------------n-1, n n, n-1--------------------------------- 2, 1 ＋----------------------------------------------------- n+1, n+1--------------------------------n+1, n+1这样得到n个（n+1）, 所以这类题的解法可归纳为：首项加尾项之和乘以项数再除以2，就得结果。若n＝100，逐项之和S＝（1＋100）*100*0.5=5050凡是均匀递增或递减的数列求和都可如法计算。
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高斯求和．．．
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n(n+1)S=---------------n=100, S=5050 2
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S＝n(1+n)/2,n=100时，s=5050