已知三角形ABC三顶点分别为A(0,0),B(-1,2),C(1,1)，试求三角形ABC的面积
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S三角形ABC=1/2*|AB|*|AC|*sinA向量ＡＢ＝（－１，２），|AB|=根号5向量ＡＣ＝（1，1），|AC|=根号2向量AB*向量AC=（-1，2）*（1，1）=1*（-1）+2*1=1又因为向量AB*向量AC=|AB|*|AC|*cosA=根号5*根号2*cosA=1所以cosA=1/根号10，所以sinA=3/根号10所以S三角形ABC=1/2*|AB|*|AC|*sinA=1/2*（根号5*根号2*3/根号10）=3/2
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过B(-1,2)、C(1,1)作x轴的垂线BD、CE,D(-1,0);E(1,0).于是直角梯形BDEC可以看作由直角△ADB、△ABC、直角△AEC并接组成。所以S(△ABC)=S(BDEC)-S(△ADB)-S(△AEC)=(|BD|+|EC|)*DE/2-|BD|*|AD|/2-|AE|*|CE|/2=(1+2)*2/2-2*1/2-1*1/2=3/2.
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已知三角形ABC三顶点分别为A(0,0),B(-1,2),C(1,1)，试求三角形ABC的面积解：用行列式法计算.三角形ABC的面积=|0 0 1||-1 2 1||1 1 1|的绝对值的1/2=|(0×2×1-1×1×1+0×1×1)-(1×2×1-1×0×1+1×1×0)|÷2=3/2.
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A(0,0),B(-1,2),C(1,1)，试求三角形ABC的面积向量ＡＢ＝（－１，２）向量ＡＣ＝（1，1）Ｓ＝１／２｜ABＸAC|=3/2ABＸAC表示向量叉乘＝（－１）＊１－１＊２＝－３它有方向垂直平面ＡＢＣPS:向量A=(x1,y1)B=(x2,y2)C=A叉乘B=x1y2-x2y1方向为Z轴
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AB=根5，AC=根2，BC=根5作等腰三角形ABC底边AC上的高BD，勾股定理得BD=（3倍根2）/2，S三角形ABC＝1/2AC*BD=1/2*（3倍根2）/2*根2=3/2