若a=1/2+1/6+1/12+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132+1/156且sinx=a(x∈[0,Π/2]），tan(x/2)=A.3/2 B.2/3或3/2 C.2/3 D.1/2
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a=1/2+1/(2×3)+1/(3×4)+ … +1/(12×13)a=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+ … + (1/12-1/13)a=1-1/13=12/13sinx=12/13tan(x/2)=2/3
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我也以为在题目“a=1/2+1/6+1/12+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132+1/156”中漏写了一项“1/20”。这样很容易求得a=1-1/13=12/13，即sinx=12/13且x是锐角，所以cosx=5/13.tan(x/2)=√[(1-cosx)/(1+cosx)]=√[(8/13)/(18/13)]=√(4/9)=2/3，选C。
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简单点算吧.由于X属于[o, PI/2], 所以肯定只有一个tanx/2的值. B排除.而且不可能大于tan45度=1, 所以A排除.如过tanx/2=2/3, 根据万能公式, sinX=12/13, 看看你这一串东西, 不可有这么大, 所以只有D是对的.看看tanx/2=1/2 时, sinX=1/(1+0.25)=4/5, 这个还差不多.你要不就通分算一算, 我是懒得算的.
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是B我猜的因为a是正的,acsin一定有两个解(0-180度sin先变大后变小,应该知道吧)那么下去答案也有2解