三．求解矩阵方程1 2 3[—2 1—1 ] A= 3A+ 1 1 0 1 0 03 2 1 [ 0 1 0 ] *. [ 0 1 0]0 0 1/2 0 0 2四．求入使方程组入X1+ 入X2+ 入X3=0X1+ 入X2+ X3=0X1+ X2+ 入X3=0有非零解，并求出基础解系五．已知四阶方阵A有四个不同的特征值4，1，2，—11） 判断A是否可逆，并说明理由2） 计算3A的—1次方减2A的3次方的绝对值3） 计算—A的—1次方乘A*的绝对值（A*为A的伴随句阵）六．设句阵—1 0 1 0A= 0 —1 0 11 0 —1 00 1 0 —11） 求A的特征值与特征向量2）是否有对角句阵与A相似。？如果有，请写出这个对角句阵；如果没有，请说明理由选择题：1．设 A= 0 3 5 29 3 4 3 ，Aij表示A 的第I行第J列的元素对应的代数余子式2 9 3 723 8 4 2则，6A22+10A23+4A24的值是：B选择答案：1；0；-13．设向量A1=（1 0 0） A2=（0 1 1） A3=（0 0 1）B=（2 0 2）则下列序数不正确的是 CA． 向量组A1A2A3，线性无关B． 向量组A1A2 B， 线性相关C． B可以用向量组A1A2线性表示D． 任何一个三维向量都可以由向量组A1A2A3线性表示4．句阵 CB1 7 —1 3—1 4 0 2A= 1 7 —1 33 —1 —1 —15 1 3 0求秩。（要过程）答案1，2，3，45．向量组A1A2……AS， 线性无关的充分条件是：D1） A1A2……AS，均不是零向量2） A1A2……AS 中任意两个向量都不成比列3） A1A2……AS中有一个向量不可以由其他向量线性表示4） A1A2……AS中任何一个部分组现性无关6．向量组A1A2……AS的秩为R，则下列不正确的为 A1） A1A2……AS中任何R个向量的部分组线性无关2） A1A2……AS中任何R个向量的线性无关部分组与A1A2……AS可互相线性表示3） A1A2……AS的所有极大线性无关组中均只有R向量4） A1A2……AS中R+1个向量的部分组皆线性相关7．设A是秩为4的4乘5句阵，则关于方程组AX=B叙述中正确的是 C1） 不存在基础解系，无解2） 不存在基础解系，有唯一解3） 存在基础解系，且基础解系中有一个向量4） 存在基础解系，且基础解系中有两个向量8．设A B是两个相似的N阶句阵。则正确的是（D）1） 不存在非奇异句阵P，使P的—1次方乘AP=B2） 一定存在对角句阵D，使A与B都相似与D3） 他们一定同时可逆4） 入I—A的绝对值= 入I—B的绝对值
